ID: 00038815
Источник: ФИПИ
В прямоугольном треугольнике $ABC$ прямой угол при вершине $B$, а $BH$ — высота, опущенная на гипотенузу $AC$. Дано: $AH=3$, $AC=12$.
Шаг 1. Подобные треугольники. Рассмотрим треугольники $ABH$ и $ACB$. Угол $A$ у них общий; угол $AHB$ прямой, так как $BH$ — высота, и угол $ABC$ прямой по условию. По признаку подобия по двум углам эти треугольники подобны.
Шаг 2. Пропорция. Сходственные стороны дают $\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AH}{AB}$, то есть
$AB^{2}=AH\cdot AC$.
Шаг 3. Вычисление. $AB^{2}=3\cdot 12=36$, откуда $AB=\sqrt{36}=6$.
Кстати, здесь $AH$ составляет четверть гипотенузы, а катет вышел вдвое меньше гипотенузы — верный признак угла $30^{\circ}$ при вершине $C$.