Треугольники — Задание 23 ОГЭ по математике №00038814

В прямоугольном треугольнике даны катет $21$ и гипотенуза $75$. Найдём высоту, проведённую к гипотенузе.

Шаг 1. Второй катет. По теореме Пифагора

$b=\sqrt{75^{2}-21^{2}}=\sqrt{5625-441}=\sqrt{5184}=72$.

Шаг 2. Площадь через катеты. $S=\dfrac{1}{2}\cdot 21\cdot 72=\dfrac{1512}{2}=756$.

Шаг 3. Площадь через гипотенузу и высоту. $S=\dfrac{1}{2}\cdot 75\cdot h$.

Приравниваем два выражения для одной и той же площади:

$\dfrac{1}{2}\cdot 75\cdot h=756$, значит $75h=1512$ и $h=\dfrac{1512}{75}=\dfrac{504}{25}=20{,}16$.

Разделив $504$ на $25$, получаем ровную десятичную дробь $20{,}16$.