Треугольники — Задание 23 ОГЭ по математике №00038813

Прямая, параллельная стороне $AC$, пересекает стороны $AB$ и $BC$ треугольника $ABC$ в точках $M$ и $N$ соответственно.

Шаг 1. Подобие. Треугольники $BMN$ и $BAC$ подобны по двум углам: угол $B$ общий, а угол $BMN$ равен углу $BAC$ как соответственные при параллельных прямых $MN$ и $AC$ и секущей $AB$.

Шаг 2. Коэффициент подобия. $\dfrac{MN}{AC}=\dfrac{11}{44}=\dfrac{1}{4}$: маленький треугольник в четыре раза меньше большого. Отсюда $\dfrac{BN}{BC}=\dfrac{1}{4}$, то есть $BC=4\cdot BN$.

Шаг 3. Уравнение. Так как $N$ лежит на стороне $BC$, то $BC=BN+NC=BN+18$. Обозначим $BN=x$:

$4x=x+18$, откуда $3x=18$ и $x=6$.

Проверка: $BC=6+18=24$, отношение $\dfrac{6}{24}=\dfrac{1}{4}$ — верно.