Треугольники — Задание 23 ОГЭ по математике №00038812

Здесь даны оба катета прямоугольного треугольника: $15$ и $20$. Нужна высота, проведённая к гипотенузе.

Шаг 1. Находим гипотенузу. По теореме Пифагора

$c=\sqrt{15^{2}+20^{2}}=\sqrt{225+400}=\sqrt{625}=25$.

Шаг 2. Площадь через катеты. Катеты перпендикулярны, поэтому один служит основанием, другой — высотой:

$S=\dfrac{1}{2}\cdot 15\cdot 20=150$.

Шаг 3. Та же площадь через гипотенузу. Если основанием взять гипотенузу $25$, то высотой будет искомое $h$:

$S=\dfrac{1}{2}\cdot 25\cdot h$.

Приравниваем: $\dfrac{1}{2}\cdot 25\cdot h=150$, значит $25h=300$ и $h=12$.

Ответ получился «круглым», потому что треугольник $15$, $20$, $25$ — это привычный египетский треугольник $3$, $4$, $5$, увеличенный в пять раз.