Треугольники — Задание 23 ОГЭ по математике №00038809

Дано: в прямоугольном треугольнике катет равен $20$, гипотенуза равна $52$. Найти высоту, проведённую к гипотенузе.

Шаг 1. Находим второй катет. По теореме Пифагора

$b=\sqrt{52^{2}-20^{2}}=\sqrt{2704-400}=\sqrt{2304}=48$.

Шаг 2. Площадь треугольника. У прямоугольного треугольника катеты перпендикулярны, поэтому один из них можно считать основанием, а другой — высотой:

$S=\dfrac{1}{2}\cdot 20\cdot 48=480$.

Шаг 3. Та же площадь через гипотенузу. Если основанием считать гипотенузу $52$, то высотой будет искомый отрезок $h$:

$S=\dfrac{1}{2}\cdot 52\cdot h=26h$.

Приравниваем: $26h=480$, откуда $h=\dfrac{480}{26}=\dfrac{240}{13}\approx 18{,}46$.