Треугольники — Задание 23 ОГЭ по математике №00038808

В прямоугольном треугольнике известны катет $16$ и гипотенуза $34$. Требуется найти высоту, проведённую к гипотенузе.

Шаг 1. Второй катет. По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, поэтому неизвестный катет

$b=\sqrt{34^{2}-16^{2}}=\sqrt{1156-256}=\sqrt{900}=30$.

Шаг 2. Площадь двумя способами. Через катеты: $S=\dfrac{1}{2}\cdot 16\cdot 30=240$. Через гипотенузу и высоту к ней: $S=\dfrac{1}{2}\cdot 34\cdot h$.

Шаг 3. Находим высоту. Приравняем оба выражения:

$\dfrac{1}{2}\cdot 34\cdot h=240$, то есть $17h=240$ и $h=\dfrac{240}{17}$.

Приближённо $h\approx 14{,}12$.