Треугольники — Задание 23 ОГЭ по математике №00038804

Прямая $MN$ параллельна стороне $AC$ и пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $M$ и $N$. Значит, треугольник $BMN$ «вырезан» из треугольника $ABC$ параллельным разрезом.

Шаг 1. Подобие. Угол $B$ — общий для треугольников $BMN$ и $BAC$. Угол $BMN$ равен углу $BAC$ как соответственные при параллельных прямых $MN$ и $AC$ и секущей $AB$. По двум углам треугольники $BMN$ и $BAC$ подобны.

Шаг 2. Коэффициент подобия. $\dfrac{MN}{AC}=\dfrac{13}{65}=\dfrac{1}{5}$ — маленький треугольник в $5$ раз меньше большого. Значит и $\dfrac{BN}{BC}=\dfrac{1}{5}$, то есть $BC=5\cdot BN$.

Шаг 3. Считаем. Точка $N$ лежит на стороне $BC$, поэтому $BC=BN+NC=BN+28$. Обозначим $BN=x$:

$5x=x+28$, откуда $4x=28$ и $x=7$.

Проверка: $BC=7+28=35$, и действительно $\dfrac{7}{35}=\dfrac{1}{5}$.