Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB равно 13, DC равно 65, AC равно 42.

Треугольники — Задание 23 ОГЭ по математике №00038801

Задание №23. Усложненные геометрические задачи

Треугольники

№2. Задание 23

ID: 00038801

Отрезки

$AB$

$DC$

лежат на параллельных прямых, а отрезки

$AC$

$BD$

пересекаются в точке

$M$

. Найдите

$MC$

, если

$AB=13,DC=65,AC=42$

Источник: ФИПИ

Решение

Отрезки $$AB$$ и $$DC$$ лежат на параллельных прямых, а отрезки $$AC$$ и $$BD$$ пересекаются в точке $$M$$ . Рассмотрим треугольники $$AMB$$ и $$CMD$$ .

Шаг 1. Подобие. Угол $$AMB$$ равен углу $$CMD$$ как вертикальный, угол $$BAM$$ равен углу $$DCM$$ как накрест лежащий при параллельных прямых $$AB$$ и $$DC$$ и секущей $$AC$$ . По двум углам треугольники подобны.

Шаг 2. Пропорция. Сходственные стороны пропорциональны:

$\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AB}{DC}=\dfrac{13}{65}=\dfrac{1}{5}$ .

Шаг 3. Делим отрезок $$AC$$ . Так как $$M$$ лежит между $$A$$ и $$C$$ , то $$AM+MC=AC=42$$ . Всего в отношении $$1+5=6$$ равных частей, одна часть равна $$42:6=7$$ .

Отрезку $$MC$$ отвечает $$5$$ частей: $MC=5\cdot 7=35$ . Проверка: $$7+35=42$$ — верно.

Ответ

MC = 35

Другие задания по теме «Треугольники» (8)