Треугольники — Задание 23 ОГЭ по математике №00038800

Прямые, на которых лежат отрезки $AB$ и $DC$, параллельны, а отрезки $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $M$. Значит, есть пара треугольников: $AMB$ и $CMD$.

Шаг 1. Подобие. Углы $AMB$ и $CMD$ равны как вертикальные, углы $BAM$ и $DCM$ — как накрест лежащие при параллельных прямых $AB$ и $DC$ и секущей $AC$. По признаку подобия по двум углам треугольник $AMB$ подобен треугольнику $CMD$.

Шаг 2. Пропорция. $\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AB}{DC}=\dfrac{11}{22}=\dfrac{1}{2}$, то есть $MC=2\cdot AM$.

Шаг 3. Находим $MC$. Обозначим $AM=x$. Тогда $MC=2x$, а из того, что $M$ лежит на отрезке $AC$: $x+2x=27$, откуда $3x=27$ и $x=9$.

Значит $MC=2\cdot 9=18$.