Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB равно 10, DC равно 25, AC равно 56.

Треугольники — Задание 23 ОГЭ по математике №00038799

Задание №23. Усложненные геометрические задачи

Треугольники

№2. Задание 23

ID: 00038799

Отрезки

$AB$

$DC$

лежат на параллельных прямых, а отрезки

$AC$

$BD$

пересекаются в точке

$M$

. Найдите

$MC$

, если

$AB=10,DC=25,AC=56$

Источник: ФИПИ

Решение

Отрезки $$AB$$ и $$DC$$ лежат на параллельных прямых, а отрезки $$AC$$ и $$BD$$ пересекаются в точке $$M$$ . Рассмотрим треугольники $$AMB$$ и $$CMD$$ .

Шаг 1. Подобие. $\angle AMB=\angle CMD$ как вертикальные углы, $\angle ABM=\angle CDM$ как накрест лежащие при $AB\parallel DC$ и секущей $$BD$$ . По двум углам треугольники $$AMB$$ и $$CMD$$ подобны.

Шаг 2. Отношение. Сходственные стороны пропорциональны:

$\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AB}{DC}=\dfrac{10}{25}=\dfrac{2}{5}$ .

Здесь дробь сокращается не до единицы в числителе, поэтому удобно считать частями: $$AM$$ — это $$2$$ части, $$MC$$ — $$5$$ частей.

Шаг 3. Считаем. $$AM+MC=AC=56$$ , всего частей $$2+5=7$$ , одна часть равна $$56:7=8$$ .

Тогда $MC=5\cdot 8=40$ (и $AM=2\cdot 8=16$ , сумма $$16+40=56$$ — сходится).

Ответ

MC = 40

Другие задания по теме «Треугольники» (8)