Треугольники — Задание 23 ОГЭ по математике №00038798

По условию $AB\parallel DC$, а отрезки $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $M$. Рассмотрим треугольники $AMB$ и $CMD$.

Шаг 1. Подобие. Углы $AMB$ и $CMD$ равны как вертикальные; углы $BAM$ и $DCM$ равны как накрест лежащие при параллельных прямых $AB$ и $DC$ и секущей $AC$. По признаку подобия по двум углам треугольники $AMB$ и $CMD$ подобны.

Шаг 2. Пропорция. $\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AB}{DC}=\dfrac{11}{55}=\dfrac{1}{5}$.

Шаг 3. Деление отрезка. Точка $M$ лежит на $AC$, поэтому $AM+MC=AC=30$. В отношении $1:5$ всего $6$ равных частей, одна часть равна $30:6=5$.

Отрезку $MC$ соответствует $5$ частей: $MC=5\cdot 5=25$. Проверка: $5+25=30$ — совпало с $AC$.