Треугольники — Задание 23 ОГЭ по математике №00038797

Отрезки $AB$ и $DC$ лежат на параллельных прямых, отрезки $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $M$. Значит, на чертеже два треугольника с общей вершиной $M$: $AMB$ и $CMD$.

Шаг 1. Подобие. Углы $AMB$ и $CMD$ равны как вертикальные, углы $BAM$ и $DCM$ — как накрест лежащие при параллельных прямых $AB$ и $DC$ и секущей $AC$. Значит, треугольники $AMB$ и $CMD$ подобны по двум углам.

Шаг 2. Отношение отрезков. Сходственные стороны пропорциональны:

$\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AB}{DC}=\dfrac{14}{56}=\dfrac{1}{4}$.

Шаг 3. Вычисление. Точка $M$ лежит на отрезке $AC=40$, значит $AM+MC=40$. В отношении $1:4$ всего $5$ равных частей, каждая по $40:5=8$.

На отрезок $MC$ приходится $4$ части: $MC=4\cdot 8=32$ (а $AM=8$, сумма $8+32=40$ сходится).