Треугольники — Задание 23 ОГЭ по математике №00038796

Так как $AB$ и $DC$ лежат на параллельных прямых, а $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $M$, рассмотрим треугольники $AMB$ и $CMD$.

Шаг 1. Подобие. $\angle AMB=\angle CMD$ — вертикальные углы. $\angle ABM=\angle CDM$ — накрест лежащие углы при параллельных $AB$ и $DC$ и секущей $BD$. По двум углам треугольник $AMB$ подобен треугольнику $CMD$.

Шаг 2. Коэффициент подобия. Он равен отношению сходственных сторон $AB$ и $DC$:

$\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AB}{DC}=\dfrac{18}{54}=\dfrac{1}{3}$.

Шаг 3. Находим $MC$. Точка $M$ лежит между $A$ и $C$, поэтому $AM+MC=AC=48$. Пусть $AM=x$, тогда $MC=3x$ и $x+3x=48$, то есть $4x=48$ и $x=12$.

Значит $AM=12$, а $MC=3\cdot 12=36$.