Треугольники — Задание 23 ОГЭ по математике №00038795

Отрезки $AB$ и $DC$ лежат на параллельных прямых, а отрезки $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $M$. Получилась классическая «бабочка» из двух треугольников: $AMB$ и $CMD$.

Шаг 1. Подобие. Угол $AMB$ равен углу $CMD$ как вертикальный. Угол $BAM$ равен углу $DCM$ как накрест лежащий при параллельных прямых $AB$ и $DC$ и секущей $AC$. По признаку подобия по двум углам треугольники $AMB$ и $CMD$ подобны.

Шаг 2. Пропорция. Сходственные стороны подобных треугольников пропорциональны:

$\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AB}{DC}=\dfrac{14}{42}=\dfrac{1}{3}$.

Значит, отрезок $MC$ ровно втрое длиннее отрезка $AM$.

Шаг 3. Делим $AC$. Точка $M$ лежит на отрезке $AC$, поэтому $AM+MC=AC=52$. Всего в отношении $1+3=4$ равные части, одна часть равна $52:4=13$.

На $MC$ приходится три части: $MC=3\cdot 13=39$. Проверим: $13+39=52$ — верно.