Треугольники — Задание 23 ОГЭ по математике №00038794

По условию $AB\parallel DC$, а отрезки $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $M$. Значит, есть два треугольника с общей вершиной $M$: $AMB$ и $CMD$.

Шаг 1. Подобие треугольников. Углы $AMB$ и $CMD$ равны как вертикальные, а углы $ABM$ и $CDM$ равны как накрест лежащие при параллельных прямых $AB$ и $DC$ и секущей $BD$. По двум углам треугольник $AMB$ подобен треугольнику $CMD$.

Шаг 2. Отношение. Сходственные стороны пропорциональны:

$\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AB}{DC}=\dfrac{15}{30}=\dfrac{1}{2}$.

То есть $MC$ вдвое длиннее $AM$.

Шаг 3. Делим $AC$. Так как $M$ лежит на $AC$, то $AM+MC=39$. Всего частей $1+2=3$, одна часть равна $39:3=13$. Тогда $AM=13$, а $MC=2\cdot 13=26$.

Проверка: $13+26=39$ — совпадает с длиной $AC$.