Треугольники — Задание 23 ОГЭ по математике №00038793

Отрезки $AB$ и $DC$ лежат на параллельных прямых, а отрезки $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $M$. Рассмотрим два получившихся треугольника — $AMB$ и $CMD$.

Шаг 1. Подобие. $\angle AMB=\angle CMD$ как вертикальные углы. $\angle BAM=\angle DCM$ как накрест лежащие углы при параллельных $AB$ и $DC$ и секущей $AC$. По признаку подобия по двум углам треугольники $AMB$ и $CMD$ подобны.

Шаг 2. Пропорция. Сходственные стороны подобных треугольников относятся одинаково:

$\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AB}{DC}=\dfrac{12}{48}=\dfrac{1}{4}$.

Шаг 3. Считаем. Точка $M$ лежит на отрезке $AC$, поэтому $AM+MC=AC=35$. Отношение $1:4$ значит, что отрезок $AC$ состоит из $1+4=5$ равных частей, каждая по $35:5=7$.

На $MC$ приходится $4$ части: $MC=4\cdot 7=28$.