Треугольники — Задание 23 ОГЭ по математике №00038792

Прямые $AB$ и $DC$ параллельны, а отрезки $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $M$. Значит, на чертеже появились два треугольника: $AMB$ и $CMD$, у которых общая вершина $M$.

Шаг 1. Доказываем подобие. Углы $AMB$ и $CMD$ равны как вертикальные. Углы $BAM$ и $DCM$ равны как накрест лежащие при параллельных прямых $AB$ и $DC$ и секущей $AC$. Двух пар равных углов достаточно: по признаку подобия «по двум углам» треугольник $AMB$ подобен треугольнику $CMD$.

Шаг 2. Записываем отношение сторон. В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны, причём стороне $AB$ соответствует сторона $CD$, а стороне $AM$ — сторона $CM$:

$\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AB}{DC}=\dfrac{16}{24}=\dfrac{2}{3}$.

Шаг 3. Делим отрезок $AC$. Точка $M$ лежит на отрезке $AC$, поэтому $AM+MC=AC=25$. Отношение $AM:MC=2:3$ означает, что весь отрезок $AC$ состоит из $2+3=5$ равных частей. Одна часть равна $25:5=5$.

На $MC$ приходится $3$ такие части: $MC=3\cdot 5=15$.