Парабола — Задание 22 ОГЭ по математике №00038788

Шаг 1. Раскрываем модуль. В формуле $y=x| x |-| x |-6x$ модуль переключается при $x=0$, поэтому график состоит из двух кусков.

При $x\geq 0$: $| x |=x$, поэтому $$y=x\cdot x-x-6x=x^{2}-x-6x=x^{2}-7x.$$ Парабола ветвями вверх. Нули: $x(x-7)=0$, то есть $x=0$ и $x=7$ — оба принадлежат области $x\geq 0$. Вершина посередине между нулями: $x_0=3,5$, $y_0=3,5^{2}-7\cdot 3,5=12,25-24,5=-12,25$. Правая половина графика выходит из начала координат, опускается до точки $(3,5;-12,25)$, возвращается на ось в точке $(7;0)$ и дальше неограниченно поднимается.

При $x<0$: $| x |=-x$, поэтому $$y=x\cdot(-x)-(-x)-6x=-x^{2}+x-6x=-x^{2}-5x.$$ Парабола ветвями вниз. Нули: $-x(x+5)=0$, то есть $x=0$ и $x=-5$; в области $x<0$ остаётся $x=-5$. Вершина: $x_0=-2,5$, $y_0=-(-2,5)^{2}-5\cdot(-2,5)=-6,25+12,5=6,25$. Левая половина поднимается из минус бесконечности, проходит через $(-5;0)$, достигает наибольшего значения $6,25$ в точке $(-2,5;6,25)$ и спускается к началу координат.

Куски смыкаются в точке $(0;0)$.

Шаг 2. Считаем общие точки с прямой $y=m$.

Правая половина: при $m<-12,25$ точек нет; при $m=-12,25$ одна (вершина); при $-12,250$ одна.

Левая половина: при $m<0$ одна; при $m=0$ одна (точка $x=-5$); при $06,25$ ни одной.

• $m<-12,25$: $0+1=1$;
• $m=-12,25$: $1+1=2$ — подходит;
• $-12,25</li><li>$m=0$:$2+1=3$;</li><li>$0
• $m=6,25$: $1+1=2$ — подходит;
• $m&gt;6,25$: $1+0=1$.

Ровно две общие точки прямая $y=m$ имеет при $m=-12,25$ и при $m=6,25$.