Парабола — Задание 22 ОГЭ по математике №00038786

Шаг 1. Упрощаем формулу. Знаменатель не должен быть нулём: $-1-x\neq 0$, то есть $x\neq -1$. Вынесем минус: $-1-x=-(x+1)$, поэтому $$\dfrac{x+1}{-1-x}=-1\quad\text{при }x\neq -1,$$ и функция принимает вид $$y=-(x^{2}+2,25)=-x^{2}-2,25,\qquad x\neq -1.$$

Шаг 2. График. Парабола ветвями вниз с вершиной $(0;-2,25)$, из которой выколота точка с абсциссой $x=-1$. Её ордината: $y=-(-1)^{2}-2,25=-1-2,25=-3,25$, значит «дырка» в точке $(-1;-3,25)$.

Шаг 3. Пересечение с прямой $y=kx$. Приравниваем: $$-x^{2}-2,25=kx\ \Longrightarrow\ x^{2}+kx+2,25=0,\qquad D=k^{2}-9.$$

• при $-3</li><li>при$k=3$и при$k=-3$дискриминант равен нулю, корень единственный: соответственно$x=-1,5$и$x=1,5$. Ни один не равен$-1$, значит общая точка ровно одна — <b>оба значения подходят</b>;</li><li>при$| k |>3$корней два, и точек будет две — кроме случая, когда один из корней выколот.</li></ul><p><b>Шаг 4. Прямая через выколотую точку.</b> Подставим$x=-1$:$1-k+2,25=0$, откуда$k=3,25$. Проверяем:$| 3,25 |>3$, значит корней два. По теореме Виета их произведение равно$2,25$, поэтому второй корень равен$\dfrac{2,25}{-1}=-2,25$. Корень$x=-1$выколот, остаётся$x=-2,25$— общая точка ровно одна, значение подходит.</p><p>Итого подходят три значения:$k=-3$,$k=3$и$k=3,25$.