Парабола — Задание 22 ОГЭ по математике №00038778

Шаг 1. Раскрываем модуль. Раскроем скобки: $| x |\cdot(x+2)-3x=x| x |+2| x |-3x$. Всё зависит от знака $x$, поэтому рассматриваем два промежутка.

При $x\geq 0$: $| x |=x$, значит $$y=x(x+2)-3x=x^{2}+2x-3x=x^{2}-x.$$ Парабола ветвями вверх. Нули: $x(x-1)=0$, то есть $x=0$ и $x=1$ — оба принадлежат области $x\geq 0$. Вершина посередине между нулями: $x_0=0,5$, $y_0=0,5^{2}-0,5=0,25-0,5=-0,25$. Правая половина графика выходит из начала координат, чуть опускается до точки $(0,5;-0,25)$, возвращается на ось в точке $(1;0)$ и дальше уходит вверх.

При $x<0$: $| x |=-x$, значит $$y=-x(x+2)-3x=-x^{2}-2x-3x=-x^{2}-5x.$$ Парабола ветвями вниз. Нули: $-x(x+5)=0$, то есть $x=0$ и $x=-5$; в области $x<0$ остаётся $x=-5$. Вершина: $x_0=-2,5$, $y_0=-(-2,5)^{2}-5\cdot(-2,5)=-6,25+12,5=6,25$. Левая половина поднимается из минус бесконечности, проходит через $(-5;0)$, достигает наибольшего значения $6,25$ в точке $(-2,5;6,25)$ и спускается к началу координат.

Половины смыкаются в точке $(0;0)$.

Шаг 2. Считаем общие точки с прямой $y=m$.

Правая половина: при $m<-0,25$ точек нет; при $m=-0,25$ одна (вершина); при $-0,250$ одна.

Левая половина: при $m<0$ одна; при $m=0$ одна (точка $x=-5$); при $06,25$ ни одной.

• $m<-0,25$: $0+1=1$;
• $m=-0,25$: $1+1=2$ — подходит;
• $-0,25</li><li>$m=0$:$2+1=3$;</li><li>$0
• $m=6,25$: $1+1=2$ — подходит;
• $m&gt;6,25$: $1+0=1$.

Ровно две общие точки получаются при $m=-0,25$ и при $m=6,25$.