Парабола — Задание 22 ОГЭ по математике №00038774

Шаг 1. Избавляемся от модуля. В формуле $y=x| x |-| x |-3x$ модуль встречается дважды, и оба раза раскрывается по знаку $x$.

При $x\geq 0$: $| x |=x$, поэтому $$y=x\cdot x-x-3x=x^{2}-x-3x=x^{2}-4x.$$ Парабола ветвями вверх. Нули находим вынесением $x$: $x(x-4)=0$, то есть $x=0$ и $x=4$ — оба принадлежат промежутку $x\geq 0$. Вершина стоит посередине между нулями: $x_0=2$, $y_0=2^{2}-4\cdot 2=-4$. Правая половина графика выходит из начала координат, опускается до точки $(2;-4)$, возвращается на ось в точке $(4;0)$ и уходит вверх.

При $x<0$: $| x |=-x$, поэтому $$y=x\cdot(-x)-(-x)-3x=-x^{2}+x-3x=-x^{2}-2x.$$ Парабола ветвями вниз. Нули: $-x(x+2)=0$, то есть $x=0$ и $x=-2$; в промежутке $x<0$ остаётся только $x=-2$. Вершина: $x_0=-1$, $y_0=-(-1)^{2}-2\cdot(-1)=-1+2=1$. Левая половина поднимается из минус бесконечности, проходит через $(-2;0)$, достигает наибольшего значения $1$ в точке $(-1;1)$ и спускается к началу координат.

Половины склеиваются в точке $(0;0)$ — график непрерывен.

Шаг 2. Считаем пересечения с прямой $y=m$.

Правая половина: при $m<-4$ точек нет; при $m=-4$ одна (вершина); при $-40$ одна.

Левая половина: при $m<0$ одна; при $m=0$ одна (точка $x=-2$); при $01$ ни одной.

• $m<-4$: $0+1=1$;
• $m=-4$: $1+1=2$ — подходит;
• $-4</li><li>$m=0$:$2+1=3$;</li><li>$0
• $m=1$: $1+1=2$ — подходит;
• $m&gt;1$: $1+0=1$.

Ровно две общие точки прямая $y=m$ имеет при $m=-4$ и при $m=1$.