ID: 00038767
Источник: ФИПИ
Шаг 1. Раскрываем модуль. В выражении $y=x| x |-| x |-5x$ всё определяется знаком $x$.
При $x\geq 0$: $| x |=x$, поэтому $$y=x\cdot x-x-5x=x^{2}-x-5x=x^{2}-6x.$$ Парабола ветвями вверх. Нули: $x(x-6)=0$, то есть $x=0$ и $x=6$ — оба в области $x\geq 0$. Вершина посередине: $x_0=3$, $y_0=9-18=-9$. Правая половина графика выходит из начала координат, опускается до точки $(3;-9)$, возвращается на ось в $(6;0)$ и уходит вверх.
При $x<0$: $| x |=-x$, поэтому $$y=x\cdot(-x)-(-x)-5x=-x^{2}+x-5x=-x^{2}-4x.$$ Парабола ветвями вниз. Нули: $-x(x+4)=0$, то есть $x=0$ и $x=-4$; в области $x<0$ остаётся $x=-4$. Вершина: $x_0=-2$, $y_0=-4+8=4$. Левая половина поднимается из минус бесконечности, проходит через $(-4;0)$, достигает наибольшего значения $4$ в точке $(-2;4)$ и спускается к началу координат.
Половины смыкаются в точке $(0;0)$.
Шаг 2. Пересечения с прямой $y=m$.
Правая половина: при $m<-9$ точек нет; при $m=-9$ одна (вершина); при $-90$ одна.
Левая половина: при $m<0$ одна; при $m=0$ одна (точка $x=-4$); при $04$ ни одной.
Ровно две общие точки прямая имеет при $m=-9$ и при $m=4$.