Парабола — Задание 22 ОГЭ по математике №00038767

Шаг 1. Раскрываем модуль. В выражении $y=x| x |-| x |-5x$ всё определяется знаком $x$.

При $x\geq 0$: $| x |=x$, поэтому $$y=x\cdot x-x-5x=x^{2}-x-5x=x^{2}-6x.$$ Парабола ветвями вверх. Нули: $x(x-6)=0$, то есть $x=0$ и $x=6$ — оба в области $x\geq 0$. Вершина посередине: $x_0=3$, $y_0=9-18=-9$. Правая половина графика выходит из начала координат, опускается до точки $(3;-9)$, возвращается на ось в $(6;0)$ и уходит вверх.

При $x<0$: $| x |=-x$, поэтому $$y=x\cdot(-x)-(-x)-5x=-x^{2}+x-5x=-x^{2}-4x.$$ Парабола ветвями вниз. Нули: $-x(x+4)=0$, то есть $x=0$ и $x=-4$; в области $x<0$ остаётся $x=-4$. Вершина: $x_0=-2$, $y_0=-4+8=4$. Левая половина поднимается из минус бесконечности, проходит через $(-4;0)$, достигает наибольшего значения $4$ в точке $(-2;4)$ и спускается к началу координат.

Половины смыкаются в точке $(0;0)$.

Шаг 2. Пересечения с прямой $y=m$.

Правая половина: при $m<-9$ точек нет; при $m=-9$ одна (вершина); при $-90$ одна.

Левая половина: при $m<0$ одна; при $m=0$ одна (точка $x=-4$); при $04$ ни одной.

• $m<-9$: $0+1=1$;
• $m=-9$: $1+1=2$ — подходит;
• $-9</li><li>$m=0$:$2+1=3$;</li><li>$0
• $m=4$: $1+1=2$ — подходит;
• $m&gt;4$: $1+0=1$.

Ровно две общие точки прямая имеет при $m=-9$ и при $m=4$.