Парабола — Задание 22 ОГЭ по математике №00038764

Шаг 1. Раскрываем модуль по промежуткам. В формуле $y=x| x |+| x |-5x$ всё зависит от знака $x$.

При $x\geq 0$: $| x |=x$, поэтому $$y=x\cdot x+x-5x=x^{2}+x-5x=x^{2}-4x.$$ Парабола ветвями вверх. Нули: $x(x-4)=0$, то есть $x=0$ и $x=4$ — оба принадлежат области $x\geq 0$. Вершина посередине между нулями: $x_0=2$, $y_0=4-8=-4$. Правая половина выходит из начала координат, опускается до точки $(2;-4)$, возвращается на ось в $(4;0)$ и уходит вверх.

При $x<0$: $| x |=-x$, поэтому $$y=x\cdot(-x)+(-x)-5x=-x^{2}-x-5x=-x^{2}-6x.$$ Парабола ветвями вниз. Нули: $-x(x+6)=0$, то есть $x=0$ и $x=-6$; в области $x<0$ остаётся $x=-6$. Вершина: $x_0=-3$, $y_0=-(-3)^{2}-6\cdot(-3)=-9+18=9$. Левая половина поднимается из минус бесконечности, проходит через $(-6;0)$, достигает наибольшего значения $9$ в точке $(-3;9)$ и спускается к началу координат.

Половины склеиваются в точке $(0;0)$.

Шаг 2. Считаем пересечения с прямой $y=m$.

Правая половина: при $m<-4$ точек нет; при $m=-4$ одна (вершина); при $-40$ одна.

Левая половина: при $m<0$ одна; при $m=0$ одна (точка $x=-6$); при $09$ ни одной.

• $m<-4$: $0+1=1$;
• $m=-4$: $1+1=2$ — подходит;
• $-4</li><li>$m=0$:$2+1=3$;</li><li>$0
• $m=9$: $1+1=2$ — подходит;
• $m&gt;9$: $1+0=1$.

Ровно две общие точки получаются при $m=-4$ и при $m=9$.