Парабола — Задание 22 ОГЭ по математике №00038761

Шаг 1. Раскрываем модуль. Знак $| x |$ меняется в нуле, поэтому рассматриваем два промежутка.

При $x\geq 0$: $| x |=x$, значит $$y=x(x+3)-5x=x^{2}+3x-5x=x^{2}-2x.$$ Парабола ветвями вверх. Нули: $x(x-2)=0$, то есть $x=0$ и $x=2$ — оба в области $x\geq 0$. Вершина посередине между нулями: $x_0=1$, $y_0=1-2=-1$. Правая половина графика выходит из начала координат, опускается до $(1;-1)$, возвращается на ось в точке $(2;0)$ и уходит вверх.

При $x<0$: $| x |=-x$, значит $$y=-x(x+3)-5x=-x^{2}-3x-5x=-x^{2}-8x.$$ Парабола ветвями вниз. Нули: $-x(x+8)=0$, то есть $x=0$ и $x=-8$; в области $x<0$ остаётся $x=-8$. Вершина: $x_0=\dfrac{0+(-8)}{2}=-4$, $y_0=-(-4)^{2}-8\cdot(-4)=-16+32=16$. Левая половина поднимается из минус бесконечности, проходит через $(-8;0)$, достигает наибольшего значения $16$ в точке $(-4;16)$ и спускается к началу координат.

Куски склеиваются в точке $(0;0)$.

Шаг 2. Считаем общие точки с прямой $y=m$.

Правая половина: при $m<-1$ точек нет; при $m=-1$ одна (вершина); при $-10$ одна.

Левая половина: при $m<0$ одна; при $m=0$ одна (точка $x=-8$); при $016$ ни одной.

• $m<-1$: $0+1=1$;
• $m=-1$: $1+1=2$ — подходит;
• $-1</li><li>$m=0$:$2+1=3$;</li><li>$0
• $m=16$: $1+1=2$ — подходит;
• $m&gt;16$: $1+0=1$.

Ровно две общие точки получаются при $m=-1$ и при $m=16$ — на уровнях вершин правой и левой половин.