Парабола — Задание 22 ОГЭ по математике №00038758

Шаг 1. Раскрываем модуль. Точка переключения модуля — $x=0$, поэтому график собираем из двух кусков.

При $x\geq 0$: $| x |=x$, значит $$y=x(x-1)-3x=x^{2}-x-3x=x^{2}-4x.$$ Парабола с ветвями вверх. Нули: $x(x-4)=0$, то есть $x=0$ и $x=4$, оба принадлежат области $x\geq 0$. Вершина находится посередине между нулями: $x_0=2$, $y_0=2^{2}-4\cdot 2=4-8=-4$. Правая половина графика выходит из начала координат, опускается до точки $(2;-4)$, возвращается к оси в точке $(4;0)$ и уходит вверх.

При $x<0$: $| x |=-x$, значит $$y=-x(x-1)-3x=-x^{2}+x-3x=-x^{2}-2x.$$ Парабола с ветвями вниз. Нули: $-x(x+2)=0$, то есть $x=0$ и $x=-2$; в области $x<0$ остаётся только $x=-2$. Вершина: $x_0=\dfrac{0+(-2)}{2}=-1$, $y_0=-(-1)^{2}-2\cdot(-1)=-1+2=1$. Левая половина поднимается из минус бесконечности, пересекает ось в точке $(-2;0)$, доходит до наивысшей точки $(-1;1)$ и спускается к началу координат.

Куски смыкаются в точке $(0;0)$ — график непрерывен.

Шаг 2. Считаем пересечения с прямой $y=m$.

Правая половина: при $m<-4$ точек нет; при $m=-4$ одна (вершина); при $-40$ одна.

Левая половина: при $m<0$ одна; при $m=0$ одна (это точка $x=-2$); при $01$ ни одной.

• $m<-4$: $0+1=1$;
• $m=-4$: $1+1=2$ — подходит;
• $-4</li><li>$m=0$:$2+1=3$;</li><li>$0
• $m=1$: $1+1=2$ — подходит;
• $m&gt;1$: $1+0=1$.

Ровно две общие точки прямая имеет при $m=-4$ и при $m=1$ — это уровни вершин правой и левой половин графика.