Кусочно-непр… — Задание 22 ОГЭ по математике №00038738

График — ломаная из трёх кусков, границы $x=2$ и $x=3$.

Кусок 1, $x\lt 2$: $y=1,5x-1$. Возрастает. При $x=2$ формула дала бы $y=3-1=2$, но $x=2$ сюда не входит: точка $(2;2)$ выколота. Влево луч уходит вниз, значит покрывает все значения $y\lt 2$, каждое ровно один раз.

Кусок 2, $2\leq x\leq 3$: $y=-1,5x+3$. Отрезок, убывает. При $x=2$: $y=-3+3=0$, точка $(2;0)$ закрашена. При $x=3$: $y=-4,5+3=-1,5$, точка $(3;-1,5)$ закрашена. Отрезок даёт все значения от $-1,5$ до $0$ включительно.

Кусок 3, $x\gt 3$: $y=3x-10,5$. Возрастает. При $x=3$ было бы $y=9-10,5=-1,5$, но эта точка куску не принадлежит: $(3;-1,5)$ выколота. Вправо луч уходит вверх и даёт все значения $y\gt -1,5$.

В точке $x=2$ график разрывается (высоты $2$ и $0$ разные), а в точке $x=3$ обе формулы дают $-1,5$: разрыва нет, эту точку даёт отрезок.

Считаем пересечения с прямой $y=m$:

• $m\lt -1,5$: $1+0+0=1$ точка;
• $m=-1,5$: первый луч даёт точку (ведь $-1,5\lt 2$), отрезок даёт $(3;-1,5)$, третий луч — ничего: $1+1+0=2$ точки;
• $-1,5\lt m\leq 0$: $1+1+1=3$ точки;
• $0\lt m\lt 2$: отрезок уже закончился, работают два луча: $1+0+1=2$ точки;
• $m\geq 2$: первый луч точку не даёт (при $m=2$ она выколота): $0+0+1=1$ точка.

Ровно две общие точки: при $m=-1,5$ и при $0\lt m\lt 2$.