Кусочно-непр… — Задание 22 ОГЭ по математике №00038730

График — ломаная из трёх кусков, границы областей $x=2$ и $x=3$.

Кусок 1, $x\lt 2$: $y=3x-3$. Возрастает. При $x=2$ формула дала бы $y=6-3=3$, но $x=2$ этому куску не принадлежит: точка $(2;3)$ выколота. Влево луч уходит вниз, значит принимает все значения $y\lt 3$, каждое ровно один раз.

Кусок 2, $2\leq x\leq 3$: $y=-3x+8,5$. Отрезок, убывает. При $x=2$: $y=-6+8,5=2,5$, точка $(2;2,5)$ закрашена. При $x=3$: $y=-9+8,5=-0,5$, точка $(3;-0,5)$ закрашена. Отрезок даёт все значения от $-0,5$ до $2,5$ включительно.

Кусок 3, $x\gt 3$: $y=3,5x-11$. Возрастает. При $x=3$ было бы $y=10,5-11=-0,5$, но эта точка куску не принадлежит: $(3;-0,5)$ выколота. Вправо луч уходит вверх и даёт все значения $y\gt -0,5$.

В точке $x=2$ график разрывается (высоты $3$ и $2,5$ не совпали), а в точке $x=3$ обе формулы дают $-0,5$: разрыва нет, но точку $(3;-0,5)$ даёт только отрезок.

Считаем пересечения с прямой $y=m$:

• $m\lt -0,5$: $1+0+0=1$ точка;
• $m=-0,5$: первый луч даёт точку (ведь $-0,5\lt 3$), отрезок даёт $(3;-0,5)$, третий луч — ничего: $1+1+0=2$ точки;
• $-0,5\lt m\leq 2,5$: $1+1+1=3$ точки;
• $2,5\lt m\lt 3$: отрезок уже кончился, работают первый и третий лучи: $1+0+1=2$ точки;
• $m\geq 3$: первый луч точку не даёт (при $m=3$ она выколота): $0+0+1=1$ точка.

Ровно две общие точки: при $m=-0,5$ и при $2,5\lt m\lt 3$.