Кусочно-непр… — Задание 22 ОГЭ по математике №00038708

График — ломаная из трёх кусков. Разбираем каждый и обязательно считаем значения на границах $x=2$ и $x=3$.

Кусок 1, $x\lt 2$: $y=2,5x-3,5$. Возрастает. При $x=2$ формула дала бы $y=5-3,5=1,5$, но $x=2$ этому куску не принадлежит: точка $(2;1,5)$ выколота. Влево луч уходит вниз, поэтому он покрывает все значения $y\lt 1,5$, каждое ровно один раз.

Кусок 2, $2\leq x\leq 3$: $y=-3x+7,5$. Отрезок, убывает. При $x=2$: $y=-6+7,5=1,5$, точка $(2;1,5)$ закрашена. При $x=3$: $y=-9+7,5=-1,5$, точка $(3;-1,5)$ закрашена. Отрезок даёт все значения от $-1,5$ до $1,5$ включительно.

Кусок 3, $x\gt 3$: $y=x-6$. Возрастает. При $x=3$ было бы $y=3-6=-3$, но эта точка выколота: $(3;-3)$. Вправо луч уходит вверх и даёт все значения $y\gt -3$.

Обрати внимание: в точке $x=2$ график непрерывен (обе формулы дают $1,5$), а в точке $x=3$ он разрывается — отрезок заканчивается на высоте $-1,5$, а следующий луч начинается с высоты $-3$.

Считаем пересечения с прямой $y=m$:

• $m\leq -3$: $1+0+0=1$ точка;
• $-3\lt m\lt -1,5$: $1+0+1=2$ точки;
• $-1,5\leq m\lt 1,5$: $1+1+1=3$ точки;
• $m=1,5$: первый луч ничего не даёт (точка выколота), отрезок даёт $(2;1,5)$, третий луч даёт ещё одну: $0+1+1=2$ точки;
• $m\gt 1,5$: $0+0+1=1$ точка.

Ровно две общие точки — при $-3\lt m\lt -1,5$ и при $m=1,5$.