Кусочно-непр… — Задание 22 ОГЭ по математике №00038707

Три формулы — три куска ломаной. Все куски линейные, поэтому считаем значения в граничных точках $x=2$ и $x=3$ по каждой подходящей формуле.

Кусок 1, $x\lt 2$: $y=x-2,5$. Возрастает. При $x=2$ формула дала бы $y=2-2,5=-0,5$, но $x=2$ сюда не входит, поэтому $(2;-0,5)$ — выколотая точка. Влево луч уходит вниз, значит принимает все значения $y\lt -0,5$, каждое ровно один раз.

Кусок 2, $2\leq x\leq 3$: $y=-x+1,5$. Отрезок, убывает. Концы: при $x=2$ получаем $y=-2+1,5=-0,5$ (точка $(2;-0,5)$ закрашена), при $x=3$ получаем $y=-3+1,5=-1,5$ (точка $(3;-1,5)$ закрашена). Отрезок даёт все значения от $-1,5$ до $-0,5$ включительно, по одному разу.

Кусок 3, $x\gt 3$: $y=x-5$. Возрастает. При $x=3$ было бы $y=3-5=-2$, но эта точка выколота: $(3;-2)$. Вправо луч уходит вверх, значит даёт все значения $y\gt -2$, каждое по одному разу.

Складываем пересечения с прямой $y=m$:

• $m\leq -2$: $1+0+0=1$ точка;
• $-2\lt m\lt -1,5$: $1+0+1=2$ точки;
• $-1,5\leq m\lt -0,5$: $1+1+1=3$ точки;
• $m=-0,5$: первый луч точку не даёт (она выколота), отрезок даёт $(2;-0,5)$, третий луч даёт ещё одну: $0+1+1=2$ точки;
• $m\gt -0,5$: $0+0+1=1$ точка.

Ровно две общие точки получаются при $-2\lt m\lt -1,5$ и при $m=-0,5$.