Кусочно-непр… — Задание 22 ОГЭ по математике №00038703

Функция задана тремя формулами, значит график — ломаная из трёх кусков. Каждый кусок линейный, поэтому достаточно посчитать значения на концах.

Кусок 1, $x\lt 3$: $y=2x-2$. Прямая возрастает. При $x=3$ формула дала бы $y=6-2=4$, но $x=3$ этому куску не принадлежит, поэтому $(3;4)$ — выколотая точка. Влево луч уходит вниз без ограничений, значит он принимает все значения $y\lt 4$, каждое ровно один раз.

Кусок 2, $3\leq x\leq 4$: $y=-3x+13$. Это отрезок, он убывает. Концы: при $x=3$ получаем $y=-9+13=4$ (точка $(3;4)$ закрашена), при $x=4$ получаем $y=-12+13=1$ (точка $(4;1)$ закрашена). Отрезок покрывает все значения от $1$ до $4$ включительно, каждое по одному разу.

Кусок 3, $x\gt 4$: $y=1,5x-7$. Прямая возрастает. При $x=4$ было бы $y=6-7=-1$, но $x=4$ сюда не входит: $(4;-1)$ — выколотая точка. Вправо луч уходит вверх, значит он даёт все значения $y\gt -1$, каждое по одному разу.

Считаем пересечения с прямой $y=m$. Складываем вклады трёх кусков:

• $m\leq -1$: $1+0+0=1$ точка (работает только первый луч);
• $-1\lt m\lt 1$: $1+0+1=2$ точки;
• $1\leq m\lt 4$: $1+1+1=3$ точки;
• $m=4$: первый луч не даёт ничего (точка $(3;4)$ выколота), отрезок даёт точку $(3;4)$, третий луч даёт ещё одну: $0+1+1=2$ точки;
• $m\gt 4$: $0+0+1=1$ точка.

Ровно две общие точки получаются при $-1\lt m\lt 1$ и при $m=4$.