Кусочно-непр… — Задание 22 ОГЭ по математике №00038698

Все три куска — прямые, поэтому достаточно аккуратно посчитать концы кусков и отметить, где точка закрашенная, а где выколотая.

Первый кусок, $x\lt 3$: $y=x-4$. Прямая возрастает: $x=0$ даёт $y=-4$, $x=2$ даёт $y=-2$. На границе формула дала бы $y=3-4=-1$, но $x=3$ этому куску не принадлежит — точка $(3;-1)$ выколота. Влево луч уходит вниз, значит он покрывает все значения $y\lt -1$, каждое ровно один раз.

Второй кусок, $3\leq x\leq 4$: $y=-1{,}5x+4{,}5$. Это отрезок, прямая убывает. Концы: при $x=3$ получаем $y=-4{,}5+4{,}5=0$ (точка $(3;0)$ закрашенная), при $x=4$ получаем $y=-6+4{,}5=-1{,}5$ (точка $(4;-1{,}5)$ закрашенная). Отрезок покрывает все значения от $-1{,}5$ до $0$ включительно, каждое по одному разу.

Третий кусок, $x\gt 4$: $y=1{,}5x-7{,}5$. Прямая возрастает. На границе формула дала бы $y=6-7{,}5=-1{,}5$, но $x=4$ сюда не входит — точка $(4;-1{,}5)$ выколота. Вправо луч поднимается, значит он покрывает все значения $y\gt -1{,}5$, каждое один раз.

Обрати внимание на стык при $x=3$: отрезок начинается на высоте $0$, а первый луч обрывается на высоте $-1$ — график здесь рвётся.

Считаем пересечения с прямой $y=m$:

• $m\lt -1{,}5$ — работает только первый луч, всего $1$;
• $m=-1{,}5$ — первый луч $1$, отрезок даёт $x=4$, третий луч ничего (точка выколота), всего две;
• $-1{,}5\lt m\lt -1$ — откликаются все три куска, всего три;
• $-1\leq m\leq 0$ — первый луч уже не работает, но отрезок и третий луч дают по одной точке, всего две;
• $m\gt 0$ — отрезок закончился, остаётся только третий луч, всего $1$.

Значит ровно две общие точки бывают при $m=-1{,}5$ и при всех $m$ от $-1$ до $0$ включительно.