Кусочно-непр… — Задание 22 ОГЭ по математике №00038688

Все три куска — прямые, поэтому вся работа в том, чтобы аккуратно посчитать концы кусков и понять, где точка закрашенная, а где выколотая.

Первый кусок, $x\lt -2$: $y=x-0{,}5$. Прямая возрастает: $x=-3$ даёт $y=-3{,}5$, $x=-5$ даёт $y=-5{,}5$. На границе формула дала бы $y=-2-0{,}5=-2{,}5$, но $x=-2$ этому куску не принадлежит — точка $(-2;-2{,}5)$ выколота. Влево луч уходит вниз, значит он покрывает все значения $y\lt -2{,}5$, каждое ровно один раз.

Второй кусок, $-2\leq x\leq -1$: $y=-2x-6{,}5$. Это отрезок, прямая убывает. Концы: при $x=-2$ получаем $y=4-6{,}5=-2{,}5$ (точка $(-2;-2{,}5)$ закрашенная), при $x=-1$ получаем $y=2-6{,}5=-4{,}5$ (точка $(-1;-4{,}5)$ закрашенная). Отрезок покрывает все значения от $-4{,}5$ до $-2{,}5$ включительно, каждое по одному разу.

Третий кусок, $x\gt -1$: $y=x-3{,}5$. Прямая возрастает. На границе формула дала бы $y=-1-3{,}5=-4{,}5$, но $x=-1$ сюда не входит — точка $(-1;-4{,}5)$ выколота. Вправо луч поднимается, значит покрывает все значения $y\gt -4{,}5$, каждое один раз.

Считаем пересечения с прямой $y=m$:

• $m\lt -4{,}5$ — работает только первый луч, всего $1$;
• $m=-4{,}5$ — первый луч даёт $1$ точку, отрезок даёт $x=-1$, третий луч не даёт ничего (точка выколота), всего две;
• $-4{,}5\lt m\lt -2{,}5$ — откликаются все три куска, всего три;
• $m=-2{,}5$ — первый луч ничего не даёт (точка выколота), отрезок даёт $x=-2$, третий луч даёт $x=1$, всего две;
• $m\gt -2{,}5$ — работает только третий луч, всего $1$.

Значит ровно две общие точки бывают при $m=-4{,}5$ и при $m=-2{,}5$.