Кусочно-непр… — Задание 22 ОГЭ по математике №00038680

Здесь три куска, и все три — прямые. Значит достаточно посчитать концы каждого куска и аккуратно отметить, где точка закрашенная, а где выколотая.

Первый кусок, $x\lt 2$: $y=2{,}5x-1$. Прямая возрастает. Возьмём точки: $x=0$ даёт $y=-1$, $x=-2$ даёт $y=-6$. На границе формула дала бы $y=2{,}5\cdot 2-1=4$, но $x=2$ этому куску не принадлежит — точка $(2;4)$ выколота. Влево луч уходит вниз, значит он покрывает все значения $y\lt 4$, каждое один раз.

Второй кусок, $2\leq x\leq 3$: $y=-3{,}5x+11$. Это отрезок, прямая убывает. Концы: при $x=2$ получаем $y=-7+11=4$ (точка $(2;4)$ закрашенная), при $x=3$ получаем $y=-10{,}5+11=0{,}5$ (точка $(3;\ 0{,}5)$ тоже закрашенная). Отрезок покрывает все значения от $0{,}5$ до $4$ включительно, каждое ровно один раз.

Третий кусок, $x\gt 3$: $y=x-1$. Прямая возрастает. На границе формула дала бы $y=3-1=2$, но $x=3$ сюда не входит — точка $(3;2)$ выколота. Вправо луч идёт вверх, значит покрывает все значения $y\gt 2$, каждое один раз.

Обрати внимание: в точке $x=3$ график рвётся — отрезок заканчивается на высоте $0{,}5$, а третий луч начинается (выколотой точкой) на высоте $2$.

Считаем пересечения с прямой $y=m$:

• $m\lt 0{,}5$ — только первый луч, всего $1$;
• $0{,}5\leq m\leq 2$ — первый луч $1$ и отрезок $1$, третий луч ещё не работает, всего две;
• $2\lt m\lt 4$ — первый луч $1$, отрезок $1$, третий луч $1$, всего три;
• $m=4$ — первый луч не даёт ничего (точка выколота), отрезок даёт $x=2$, третий луч даёт $x=5$, всего две;
• $m\gt 4$ — только третий луч, всего $1$.

Значит ровно две общие точки бывают при всех $m$ от $0{,}5$ до $2$ включительно и отдельно при $m=4$.