Движение по… — Задание 21 ОГЭ по математике №00038650

Полусумма $(84+96):2=90$ здесь не годится. Средняя скорость — это весь путь, делённый на всё время, а не среднее скоростей. Половины пути равны по длине, но на медленной автомобиль проводит больше времени, поэтому она и перевешивает: ответ окажется чуть меньше $90$.

Длина пути не дана — обозначим весь путь за $2S$ км, тогда каждая половина равна $S$ км.

Время первой половины: $t_1=\dfrac{S}{84}$ ч.

Время второй половины: $t_2=\dfrac{S}{96}$ ч.

Складываем, приводя к общему знаменателю $672$:

$t=\dfrac{S}{84}+\dfrac{S}{96}=\dfrac{8S}{672}+\dfrac{7S}{672}=\dfrac{15S}{672}=\dfrac{5S}{224}$ ч.

Делим весь путь на всё время:

$v_{ср}=\dfrac{2S}{\frac{5S}{224}}=2S\cdot\dfrac{224}{5S}=\dfrac{448}{5}=89{,}6$ км/ч.

Буква $S$ сократилась — значит, ответ не зависит от длины пути. Проверим на числах: пусть весь путь $672$ км. Тогда $336:84=4$ ч и $336:96=3{,}5$ ч, всего $7{,}5$ ч, а средняя скорость $672:7{,}5=89{,}6$ км/ч.