Движение по… — Задание 21 ОГЭ по математике №00038634

Скорости бегунов связаны между собой через длину круга — и как раз этого числа в условии нет. Значит, его и берём за неизвестную: пусть $L$ км — длина одного круга.

Первый бегун. Спустя час ему оставалось $3$ км до конца круга, значит за час он пробежал $L-3$ км. Время ровно один час, поэтому его скорость численно равна пути: $v_1=L-3$ км/ч.

Второй бегун. Он завершил круг за $6$ минут до этого момента, то есть потратил на круг $60-6=54$ минуты $=\dfrac{54}{60}=\dfrac{9}{10}$ часа. Его скорость

$v_2=\dfrac{L}{\frac{9}{10}}=\dfrac{10L}{9}$ км/ч.

Связываем условием про разность скоростей. Скорость первого на $5$ км/ч меньше скорости второго, значит $v_2-v_1=5$:

$\dfrac{10L}{9}-(L-3)=5$;

$\dfrac{10L}{9}-L=2$;

$\dfrac{10L-9L}{9}=2$;

$\dfrac{L}{9}=2$, откуда $L=18$ км.

Скорость первого бегуна: $v_1=L-3=18-3=15$ км/ч.

Проверка. Второй бежит со скоростью $15+5=20$ км/ч и круг в $18$ км проходит за $\dfrac{18}{20}=0{,}9$ ч $=54$ минуты, то есть на $6$ минут раньше часа. Всё сходится.