Движение по… — Задание 21 ОГЭ по математике №00038638

Про скорости в условии сказано только то, что одна на $10$ км/ч меньше другой. Зато обе они завязаны на длину круга — вот её и возьмём за неизвестную: пусть $L$ км — длина одного круга.

Первый бегун. Через час ему оставалось $4$ км до конца круга, значит за час он пробежал $L-4$ км. Время ровно один час, поэтому скорость численно равна пути: $v_1=L-4$ км/ч.

Второй бегун. Он пробежал круг за $18$ минут до этого момента, то есть потратил на круг $60-18=42$ минуты $=\dfrac{42}{60}=\dfrac{7}{10}$ часа. Тогда

$v_2=\dfrac{L}{\frac{7}{10}}=\dfrac{10L}{7}$ км/ч.

Связываем разностью скоростей. Скорость первого на $10$ км/ч меньше скорости второго:

$\dfrac{10L}{7}-(L-4)=10$;

$\dfrac{10L}{7}-L=6$;

$\dfrac{10L-7L}{7}=6$;

$\dfrac{3L}{7}=6$, откуда $3L=42$ и $L=14$ км.

Скорость первого бегуна: $v_1=L-4=14-4=10$ км/ч.

Проверка. Второй бежит со скоростью $10+10=20$ км/ч и круг в $14$ км проходит за $\dfrac{14}{20}=0{,}7$ ч $=42$ минуты, то есть на $18$ минут раньше часа. Всё сходится.