Движение по… — Задание 21 ОГЭ по математике №00038643

Первым делом отбросим соблазн взять полусумму $(54+90):2=72$. Средняя скорость — это весь путь, делённый на всё время, а не среднее скоростей. Половины пути равны по длине, но на медленной автомобиль проводит больше времени, поэтому она тянет результат вниз.

Длина пути не дана — обозначим весь путь за $2S$ км, тогда каждая половина равна $S$ км.

Время первой половины: $t_1=\dfrac{S}{54}$ ч.

Время второй половины: $t_2=\dfrac{S}{90}$ ч.

Складываем, приводя к общему знаменателю $270$:

$t=\dfrac{S}{54}+\dfrac{S}{90}=\dfrac{5S}{270}+\dfrac{3S}{270}=\dfrac{8S}{270}=\dfrac{4S}{135}$ ч.

Делим весь путь на всё время:

$v_{ср}=\dfrac{2S}{\frac{4S}{135}}=2S\cdot\dfrac{135}{4S}=\dfrac{270}{4}=67{,}5$ км/ч.

Буква $S$ сократилась — ответ не зависит от длины пути. Проверим на числах: пусть весь путь $270$ км. Тогда $135:54=2{,}5$ ч и $135:90=1{,}5$ ч, всего $4$ ч, а средняя скорость $270:4=67{,}5$ км/ч.