Движение по… — Задание 21 ОГЭ по математике №00038636

Обе скорости в этой задаче завязаны на одну и ту же величину — длину круга, которой в условии нет. Её и берём за неизвестную: пусть $L$ км — длина круга.

Первый бегун. Через час ему оставалось $4$ км до конца круга, значит за час он пробежал $L-4$ км. Времени прошло ровно один час, поэтому скорость численно равна пути: $v_1=L-4$ км/ч.

Второй бегун. Он закончил круг за $6$ минут до этого момента, то есть потратил на круг $60-6=54$ минуты $=\dfrac{54}{60}=\dfrac{9}{10}$ часа. Тогда

$v_2=\dfrac{L}{\frac{9}{10}}=\dfrac{10L}{9}$ км/ч.

Используем разность скоростей. Скорость первого на $6$ км/ч меньше скорости второго:

$\dfrac{10L}{9}-(L-4)=6$;

$\dfrac{10L}{9}-L=2$;

$\dfrac{10L-9L}{9}=2$;

$\dfrac{L}{9}=2$, откуда $L=18$ км.

Скорость первого бегуна: $v_1=L-4=18-4=14$ км/ч.

Проверка. Второй бежит со скоростью $14+6=20$ км/ч, круг в $18$ км проходит за $\dfrac{18}{20}=0{,}9$ ч $=54$ минуты — то есть на $6$ минут раньше отметки в час. Всё сходится.