Движение по… — Задание 21 ОГЭ по математике №00038649

Пробег у обоих автомобилей одинаковый — $480$ км, различаются скорости и времена. Спрашивают скорость первого, её и обозначим за $x$ км/ч. Тогда второй едет на $20$ км/ч медленнее, то есть со скоростью $x-20$ км/ч.

Время каждого — путь, делённый на скорость:

• первый: $\dfrac{480}{x}$ ч;
• второй: $\dfrac{480}{x-20}$ ч.

Первый прибывает на $2$ часа раньше, значит его время на $2$ часа меньше:

$\dfrac{480}{x-20}-\dfrac{480}{x}=2$.

Умножаем обе части на $x(x-20)$:

$480x-480(x-20)=2x(x-20)$;

$9600=2x^2-40x$;

$2x^2-40x-9600=0$, делим на $2$:

$x^2-20x-4800=0$.

Дискриминант: $D=(-20)^2+4\cdot 4800=400+19200=19600$, $\sqrt{D}=140$.

$x=\dfrac{20\pm 140}{2}$, то есть $x=80$ или $x=-60$. Скорость отрицательной быть не может, поэтому $x=80$ км/ч.

Проверка. Первый: $480:80=6$ ч. Второй едет со скоростью $60$ км/ч: $480:60=8$ ч. Разница $8-6=2$ часа — верно.