Задание 21 ОГЭ по математике №00038648

Плот не имеет собственного хода — его несёт река, поэтому скорость плота равна скорости течения, то есть $3$ км/ч. Плот здесь работает секундомером.

Время движения плота. Он проплыл $51$ км со скоростью $3$ км/ч, значит был в пути $51:3=17$ часов.

Время движения лодки. Лодка вышла на час позже плота, а вернулась в А ровно к тому моменту, когда плот проплыл свои $51$ км. Значит, лодка была в пути $17-1=16$ часов.

Пусть $v$ км/ч — скорость лодки в неподвижной воде. По течению она идёт со скоростью $v+3$, против течения — со скоростью $v-3$, и в каждую сторону проходит по $140$ км:

$\dfrac{140}{v+3}+\dfrac{140}{v-3}=16$.

Умножаем обе части на $(v+3)(v-3)=v^2-9$:

$140(v-3)+140(v+3)=16(v^2-9)$;

$140v-420+140v+420=16v^2-144$;

$280v=16v^2-144$;

$16v^2-280v-144=0$, делим на $8$:

$2v^2-35v-18=0$.

Дискриминант: $D=35^2+4\cdot 2\cdot 18=1225+144=1369$, $\sqrt{D}=37$.

$v=\dfrac{35\pm 37}{4}$, то есть $v=18$ или $v=-0{,}5$. Отрицательный корень отбрасываем.

Итак, $v=18$ км/ч.

Проверка. По течению: $140:(18+3)=140:21=\dfrac{20}{3}$ ч. Против течения: $140:(18-3)=140:15=\dfrac{28}{3}$ ч. Вместе $\dfrac{20+28}{3}=\dfrac{48}{3}=16$ часов — ровно столько лодка и была в пути.