Задание 21 ОГЭ по математике №00038631

Пусть $x$ км/ч — скорость лодки в неподвижной воде (именно её и спрашивают). Тогда:

• против течения лодка идёт со скоростью $x-4$ км/ч;
• обратно, по течению, — со скоростью $x+4$ км/ч.

Лодка вернулась в пункт отправления, значит в обе стороны прошла одно и то же расстояние — $221$ км.

Время против течения: $\dfrac{221}{x-4}$ ч. Время по течению: $\dfrac{221}{x+4}$ ч.

Обратный путь занял на $2$ часа меньше, значит из большего времени (против течения) вычитаем меньшее:

$\dfrac{221}{x-4}-\dfrac{221}{x+4}=2$.

Умножаем обе части на $(x-4)(x+4)=x^2-16$:

$221(x+4)-221(x-4)=2(x^2-16)$;

$221x+884-221x+884=2x^2-32$;

$1768=2x^2-32$;

$2x^2=1800$;

$x^2=900$, откуда $x=30$ или $x=-30$.

Скорость положительна, поэтому $x=30$ км/ч.

Проверка. Против течения: $221:(30-4)=221:26=8{,}5$ ч. По течению: $221:(30+4)=221:34=6{,}5$ ч. Разница ровно $2$ часа — верно.