Задание 21 ОГЭ по математике №00038616

Пусть $x$ км/ч — скорость лодки в неподвижной воде (её и спрашивают). Тогда:

• против течения лодка идёт со скоростью $x-4$ км/ч;
• обратно, по течению, — со скоростью $x+4$ км/ч.

Расстояние в обе стороны одно и то же — $77$ км, ведь лодка вернулась в тот же пункт.

Время против течения: $\dfrac{77}{x-4}$ ч. Время по течению: $\dfrac{77}{x+4}$ ч.

Обратный путь занял на $2$ часа меньше, значит из большего времени (против течения) вычитаем меньшее:

$\dfrac{77}{x-4}-\dfrac{77}{x+4}=2$.

Умножаем обе части на $(x-4)(x+4)=x^2-16$:

$77(x+4)-77(x-4)=2(x^2-16)$;

$77x+308-77x+308=2x^2-32$;

$616=2x^2-32$;

$2x^2=648$;

$x^2=324$, откуда $x=18$ или $x=-18$.

Скорость положительна, поэтому $x=18$ км/ч.

Проверка. Против течения: $77:(18-4)=77:14=5{,}5$ ч. По течению: $77:(18+4)=77:22=3{,}5$ ч. Разница ровно $2$ часа — верно.