Задание 21 ОГЭ по математике №00038621

Плот — не лодка, у него нет мотора: его просто несёт река. Значит, скорость плота равна скорости течения, то есть $5$ км/ч. Плот в этой задаче играет роль часов.

Время движения плота. Он проплыл $25$ км со скоростью $5$ км/ч, значит был в пути $25:5=5$ часов.

Время движения лодки. Лодка вышла на час позже плота и вернулась в А ровно к моменту, когда плот отсчитал свои $5$ часов. Значит, лодка была в пути $5-1=4$ часа.

Пусть $v$ км/ч — скорость лодки в неподвижной воде. По течению она идёт со скоростью $v+5$, против течения — со скоростью $v-5$, и в каждую сторону проходит по $48$ км:

$\dfrac{48}{v+5}+\dfrac{48}{v-5}=4$.

Умножаем обе части на $(v+5)(v-5)=v^2-25$:

$48(v-5)+48(v+5)=4(v^2-25)$;

$48v-240+48v+240=4v^2-100$;

$96v=4v^2-100$;

$4v^2-96v-100=0$, делим на $4$:

$v^2-24v-25=0$.

По теореме Виета корни $25$ и $-1$ (сумма $24$, произведение $-25$). Отрицательный отбрасываем.

Итак, $v=25$ км/ч.

Проверка. По течению: $48:(25+5)=1{,}6$ ч. Против течения: $48:(25-5)=2{,}4$ ч. Вместе $4$ часа — ровно столько лодка и была в пути.