Задание 21 ОГЭ по математике №00038633

У плота нет мотора — его просто несёт течение, поэтому скорость плота равна скорости реки, то есть $4$ км/ч. Плот здесь работает секундомером для всей задачи.

Время движения плота. Он проплыл $28$ км со скоростью $4$ км/ч, значит был в пути $28:4=7$ часов.

Время движения лодки. Лодка вышла на час позже плота, а вернулась в А ровно к тому моменту, когда плот проплыл свои $28$ км. Значит, лодка была в пути $7-1=6$ часов.

Пусть $v$ км/ч — скорость лодки в неподвижной воде. По течению она идёт со скоростью $v+4$, против течения — со скоростью $v-4$, и в каждую сторону проходит по $45$ км:

$\dfrac{45}{v+4}+\dfrac{45}{v-4}=6$.

Умножаем обе части на $(v+4)(v-4)=v^2-16$:

$45(v-4)+45(v+4)=6(v^2-16)$;

$45v-180+45v+180=6v^2-96$;

$90v=6v^2-96$;

$6v^2-90v-96=0$, делим на $6$:

$v^2-15v-16=0$.

По теореме Виета корни $16$ и $-1$ (сумма $15$, произведение $-16$). Отрицательный отбрасываем.

Итак, $v=16$ км/ч.

Проверка. По течению: $45:(16+4)=45:20=2{,}25$ ч. Против течения: $45:(16-4)=45:12=3{,}75$ ч. Вместе $6$ часов — ровно столько лодка и была в пути.