Задание 21 ОГЭ по математике №00038644

Собственная скорость — это скорость баржи в стоячей воде, обозначим её $x$ км/ч. Река либо подгоняет, либо тормозит:

• по течению баржа идёт со скоростью $x+5$ км/ч и проходит $72$ км;
• против течения — со скоростью $x-5$ км/ч и проходит $54$ км.

Времена участков по отдельности неизвестны, известна лишь их сумма — $9$ часов. Значит, уравнение составляем на сумму времён (время $=$ путь $:$ скорость):

$\dfrac{72}{x+5}+\dfrac{54}{x-5}=9$.

Умножаем обе части на $(x+5)(x-5)=x^2-25$:

$72(x-5)+54(x+5)=9(x^2-25)$;

$72x-360+54x+270=9x^2-225$;

$126x-90=9x^2-225$;

$9x^2-126x-135=0$, делим на $9$:

$x^2-14x-15=0$.

По теореме Виета корни $15$ и $-1$ (сумма $14$, произведение $-15$). Отрицательный корень отбрасываем.

Итак, $x=15$ км/ч, и это осмысленно: $15>5$, значит против течения баржа действительно идёт вперёд.

Проверка. По течению: $72:(15+5)=72:20=3{,}6$ ч. Против течения: $54:(15-5)=54:10=5{,}4$ ч. Всего $9$ часов — как в условии.