Задание 21 ОГЭ по математике №00038647

Это задача на работу, но устроена она так же, как задачи на движение: вместо скорости здесь производительность (деталей в час), вместо пути — заказ ($112$ деталей), а время по-прежнему находится делением одного на другое.

Спрашивают про второго рабочего, поэтому его производительность и берём за неизвестную: пусть $x$ деталей в час делает второй рабочий. Тогда первый делает $x+9$ деталей в час.

Время на заказ из $112$ деталей:

• у второго: $\dfrac{112}{x}$ ч;
• у первого: $\dfrac{112}{x+9}$ ч.

Первый справляется на $4$ часа быстрее, значит его время на $4$ часа меньше:

$\dfrac{112}{x}-\dfrac{112}{x+9}=4$.

Умножаем обе части на $x(x+9)$:

$112(x+9)-112x=4x(x+9)$;

$1008=4x^2+36x$;

$4x^2+36x-1008=0$, делим на $4$:

$x^2+9x-252=0$.

Дискриминант: $D=9^2+4\cdot 252=81+1008=1089$, $\sqrt{D}=33$.

$x=\dfrac{-9\pm 33}{2}$, то есть $x=12$ или $x=-21$. Отрицательный корень не подходит: деталей в час не может быть отрицательное число.

Значит, второй рабочий делает $12$ деталей в час.

Проверка. Второй: $112:12=\dfrac{28}{3}$ ч. Первый делает $12+9=21$ деталь в час: $112:21=\dfrac{16}{3}$ ч. Разница $\dfrac{28}{3}-\dfrac{16}{3}=\dfrac{12}{3}=4$ часа — верно.