Задание 21 ОГЭ по математике №00038530

Спрашивают, сколько литров в минуту пропускает первая труба, — её производительность и берём за неизвестное: пусть $x$ л/мин, $x>0$. Вторая труба пропускает на $6$ литров больше, то есть $x+6$ л/мин.

Задача на работу решается как задача на движение: объём резервуара — вместо расстояния, литры в минуту — вместо скорости, время $=\dfrac{\text{объём}}{\text{производительность}}$.

Резервуар один и тот же — $140$ литров. Первая труба наполняет его за $\dfrac{140}{x}$ минут, вторая — за $\dfrac{140}{x+6}$ минут.

Первая тратит на $3$ минуты больше:

$\dfrac{140}{x}-\dfrac{140}{x+6}=3.$

Умножаем обе части на $x(x+6)$:

$140(x+6)-140x=3x(x+6),$

$840=3x^2+18x.$

Делим на $3$: $x^2+6x-280=0$.

Дискриминант: $D=36+4\cdot 280=36+1120=1156$, $\sqrt{D}=34$. Корни: $x=\dfrac{-6+34}{2}=14$ и $x=\dfrac{-6-34}{2}=-20$.

Отрицательная производительность невозможна, значит $x=14$.

Проверим: первая труба заполнит резервуар за $140:14=10$ мин, вторая ($20$ л/мин) — за $140:20=7$ мин. Разница ровно $3$ минуты.