Задание 21 ОГЭ по математике №00038518

Спрашивают производительность второго рабочего — сколько деталей в час он делает. Её и берём за неизвестное: пусть $x$ деталей в час, $x>0$. Тогда первый делает на $13$ деталей больше, то есть $x+13$ деталей в час.

Заказ у обоих одинаковый — $208$ деталей. Время работы считается как заказ, делённый на производительность: у второго $\dfrac{208}{x}$ ч, у первого $\dfrac{208}{x+13}$ ч.

Первый справляется на $8$ часов быстрее, значит его время меньше на $8$:

$\dfrac{208}{x}-\dfrac{208}{x+13}=8.$

Умножаем обе части на $x(x+13)$:

$208(x+13)-208x=8x(x+13),$

$208\cdot 13=8x^2+104x,$

$2704=8x^2+104x.$

Делим на $8$: $x^2+13x-338=0$.

Дискриминант: $D=169+4\cdot 338=169+1352=1521$, $\sqrt{D}=39$. Корни: $x=\dfrac{-13+39}{2}=13$ и $x=\dfrac{-13-39}{2}=-26$.

Отрицательная производительность невозможна, поэтому $x=13$.

Проверим: второй делает $13$ деталей в час и тратит $208:13=16$ ч, первый делает $26$ деталей в час и тратит $208:26=8$ ч. Разница ровно $8$ часов.