Задание 21 ОГЭ по математике №00038534

Спрашивают первую трубу — её производительность и берём за неизвестное: пусть $x$ л/мин, $x>0$. Вторая труба пропускает на $16$ литров больше, то есть $x+16$ л/мин.

Задача на работу устроена как задача на движение: объём резервуара вместо расстояния, литры в минуту вместо скорости, время $=\dfrac{\text{объём}}{\text{производительность}}$.

Резервуар один и тот же — $105$ литров. Первая труба наполняет его за $\dfrac{105}{x}$ минут, вторая — за $\dfrac{105}{x+16}$ минут.

Первая тратит на $4$ минуты больше:

$\dfrac{105}{x}-\dfrac{105}{x+16}=4.$

Умножаем обе части на $x(x+16)$:

$105(x+16)-105x=4x(x+16),$

$105\cdot 16=4x^2+64x,$

$1680=4x^2+64x.$

Делим на $4$: $x^2+16x-420=0$.

Дискриминант: $D=256+4\cdot 420=256+1680=1936$, $\sqrt{D}=44$. Корни: $x=\dfrac{-16+44}{2}=14$ и $x=\dfrac{-16-44}{2}=-30$.

Отрицательная производительность невозможна, значит $x=14$.

Проверим: первая труба заполнит резервуар за $105:14=7{,}5$ мин, вторая ($30$ л/мин) — за $105:30=3{,}5$ мин. Разница ровно $4$ минуты.