Задание 21 ОГЭ по математике №00038562

Найти просят первого рабочего, поэтому за $x$ деталей в час возьмём его производительность. Второй делает на $6$ деталей в час меньше — $x-6$.

Заказ у обоих одинаковый: $140$ деталей. Время работы это количество деталей, делённое на производительность: у первого $\dfrac{140}{x}$ ч, у второго $\dfrac{140}{x-6}$ ч.

Первый управился на $3$ часа быстрее, значит из времени второго вычитаем время первого:

$\dfrac{140}{x-6}-\dfrac{140}{x}=3$.

Умножим обе части на $x(x-6)$: $140x-140(x-6)=3x(x-6)$, то есть $840=3x^2-18x$. Разделим на $3$: $x^2-6x-280=0$.

Дискриминант: $D=36+1120=1156$, $\sqrt{D}=34$. Корни: $x=\dfrac{6+34}{2}=20$ и $x=\dfrac{6-34}{2}=-14$. Отрицательный не подходит, значит $x=20$.

Проверка: второй делает $14$ деталей в час и тратит $\dfrac{140}{14}=10$ ч, первый — $\dfrac{140}{20}=7$ ч. Разница ровно $3$ часа.